Pintor francês e estudante da École des Beaux-Arts em Alger em 1904, Bissière mudou-se para Paris em 1910 onde frequentou temporariamente o atelier de Gabriel Ferrier na Ecole Nationale de Beaux-Arts. Em 1912 tornou-se jornalista e em 1914 expôs um estudo para um fresco de Daphnis e Chloe no Salão dos Independentes. Em 1921 realizou a sua primeira exposição individual na Galeria Paul Rosenberg e publicou diversos artigos em periódicos. Nesta época o seu trabalho foi sobretudo influenciado pela obra de Braque e Picasso. Em 1935 envolveu-se com o movimento da Arte Mural, orientando equipas de estudantes na execução de frescos para os pavilhões do ar e dos caminhos-de-ferro na Exposition Internationale des Arts et Techniques dans la Vie Moderne, em 1937, em Paris. Em 1947 realizou-se a sua maior exposição na Galeria René Drouin e nos finais dos anos 50 voltou a pintar a óleo e desenhou os vitrais para os transeptos da Catedral de Metz (1960-61). Bissière foi distinguido com uma menção honrosa ao representar França na Bienal de Veneza de 1964, mas o Grande Prémio foi entregue a Robert Rauschenberg o que marcou definitivamente o triunfo de Nova Iorque sobre a Escola de Paris.